Good introduction and history on Numerical Computation with Guaranteed Accuracy

http://w2.gakkai-web.net/gakkai/ieice/vol6pdf/vol6_09.pdf


This is a must see material on numerical computation.

The document describes a history of Prof. Oishi’s research on numerical computation with guaranteed accuracy.

Prof. Oishi is well known researcher on Numerical Computation with Guaranteed Accuracy(GA is based on interval arithmetic and it includes error free computation, faithful computation, etc)

Theory of Guarantted Accuracy is vital for graphics application for example accurate ray tracing, physics and geometry processing.

[Ja]

lucille のレイトレコアもそろそろしっかりと精度保証して演算誤差をバウンドしたいと思っていて調べていたら見つけました.

大石先生の精度保証に関する研究のイントロダクションと歴史についてかかれたドキュメントです.
短くまとまっていて、また研究がどのような発展を辿ったのかよくわかってとても役に立ちます.

ところで、精度保証の基礎となるアルゴリズムの TwoProduct って FMA(一回だけの丸め) がないと 17 fp 演算も必要なんですよね.
x86 もきちんとした FMA を実装してくれたら(AVX や SSE5 の FMA は二回の丸めなのでダメ), 結構精度保証のテクニックも気軽に使えるものになると思うのです.

4 thoughts on “Good introduction and history on Numerical Computation with Guaranteed Accuracy

  1. むー、x87で実際に計算機に持ち込んだのは大石研M時代の柏木先生なんですが、その辺が一切記述されてないあたり不穏な雰囲気がありますねー

  2. なるほど、そのような歴史もあったのですか.> x87で実際に計算機に持ち込んだこれの詳しい論文や資料がありましたら教えてもらえるとうれしいです.ところで、まずは ray – AABB 交差判定を精度保証できないか考えています.要は (b – o) * invdir (b = ボックス平面, o = レイ原点, invdir = レイ方向の逆数)を保証して計算できればいいのですが, なにかいい手はあるでしょうか.b, o は有限値と仮定していいのですが、invdir が [1, Inf] の範囲になるのでどうしたらいいものかと.

  3. いわゆる「先輩から継がれ続けたソースコード」みたいなのが研究室内にあって、それの1st authorが柏木先生だったのです。たぶん当時の資料は外に出てないと思います。保証なしで出した解を包含する区間を機械イプシロンで作って検証するとかではだめですか?

  4. > いわゆる「先輩から継がれ続けたソースコード」みたいなのが外に出ないとは… もったいない…> 保証なしで出した解を包含する区間を> 機械イプシロンで作って検証するとかではだめですか?やはりそんな感じの手法がいいのでしょうか. もう少し考えてみます.ところで、gappa ってどう思いますか?私は結構使えそうなツールだと思っているのですが、精度保証野郎から見て使い物になるのかどうなのかなと.

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