Interactive Distribution Ray Tracing

by syoyo

Solomon Boulos, Dave Edwards, J. Dylan Lacewell, Joe Kniss, Jan Kautz, Peter Shirley, Ingo Wald
Interactive Distribution Ray Tracing,
Technical Report, SCI Institute, University of Utah, No UUSCI-2006-022, 2006

Although utilizing Sudoku for sampling pettern is something new,
1. Have Sudoku-tiling lower discrepancy for its sampling distribution?
I could see some sample points are too near around the tile border for fig 15.
2. The paper shold compare othor sampling methods such like AK’s paper or [2]. 

基本的にリアルタイムレイトレを拡張して、分散レイトレーシング [1] を行おうというもの。
16 コア相当の複数マシンでのレンダリングで、オリジナルの分散レイトレーシングの画像を
2-3 フレーム / 秒でレンダリングできるそうです。

この論文の一番の contribution は、サンプリングパターンにラテン超方挌法ではなく、
数独のパターンを利用した数独タイリングを用いたという点です。

発想は面白いのですが、よくよく論文の数独タイリングのパターン(fig 15)を見てみると、
タイルのボーダーあたりにあるサンプリング点が近接しあっていて、
少なくとも fig15 においては、discrepancy の観点からは最適ではないことが分かります。
(とはいえ、実際のレンダリングでは、理想的な discrepancy を持つ
サンプリングパターンよりも、数独タイリングのように、
すこしくらいずれているほうがよい結果を出すのかもしれません)
いずれにせよ、Hammersley パターン以外のサンプリングパターンとの
比較や収束はどれくらいなのか、きっちり計測してほしいところです。
(たとえば [2] との比較とか)

まあでも Recursive Wang tiling を Sudoku で置き換えた
Recursive Sudoku tiling とかできたらそれはそれで面白いかも。

ところで、分散レイトレでは基本的には N 次元サンプリング点が必要になります。
(本来であれば N 次元での数独タイリングを考案してほしかった)
これについては、最近、

F. Panneton and P. L’Ecuyer,
Infinite-Dimensional Highly-Uniform Point Sets Defined via Linear Recurrences in F_{2^w}
Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods 2004, H. Niederreiter and D. Talay eds., Springer-Verlag, 2006, 419-429.

という論文に注目しています。基本的には WELL のように、2^w の有限体上での線形再帰による手法なのですが、どれくらい無限次元でも一様に分布するのか気になります。Alexander Keller の提案する、
「(特に CG の世界において)良い discrepancy の定義は、各サンプリング点からのお互いの距離が一定かつ最小(最大でも同じことですが)であることである」
という感じなことを基準とした discrepany の定義に当てはめても、本手法はよい分布になるようです。
実装して試してみたいのですが、初期ベクトルの値がどれがよいか書いてないみたいなので、ちょっと pending 中です。

[1] 複数台のマシンで並列計算でレイトレーシングを行うのは distributed ray tracing と呼ばれます。
しかし Cook らのオリジナルの分散レイトレーシングの論文タイトルは distributed ray tracing であるので注意です(俗に、料理人・配送屋・大工連盟による論文と呼ばれる)。
[2] Samuli Laine and Timo Aila.
A Weighted Error Metric and Optimization Method for Antialiasing Patterns.
Computer Graphics Forum 25(1), 2006

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