Importance Resampling for Global Illumination

by syoyo

Justin Talbot, David Cline, and Parris Egbert.
Importance Resampling for Global
Illumination

Eurographics Symposium on Rendering 2005

http://students.cs.byu.edu/~jtalbot/justin/papers/resampling_egsr2005.php

つ、ついに、、、、
いわゆる逐次モンテカルロ法、パーティクルフィルタ
と呼ばれるたぐいの手法を大域照明へ適用した論文の出現です。
今年の SIGGRAPH 2005 採択論文である ERPT と同じ大学(BYU)からです。

本論文では、インポータンスリサンプリング(論文では Resampled Importance Sampling(RIS)
と呼んでいる)の大域照明への応用です。

基本はインポータンスサンプリングですが、近年はやっている(注目されている)
逐次モンテカルロ法(パーティクルフィルタ)の考えを基にしています。

概要としては、求めたい分布 g に近い(近くなくてもいいのかもしれない)、
ソース分布 p から M 個のサンプル点を抽出し、
それらサンプル点に重みをつけてそこからさらに N 個のサンプリング点を
抽出して(リサンプリング) g と同じ分布を得るという、二段階の手法です。

この最初のステップの M 個が、分布を調べるためにとりあえずテストで
放出してみるパーティクルで、そこから”フィルタ”をかけて最終的な N 個の
サンプル点を得る、という感じで捉えてみるとわかりやすいかもしれないです。

これをたとえば時間軸で繰り返ていくと、
いわゆる画像解析や実時間画像認識で使われる
パーティクルフィルタと言えるのかな?

RIS の一番の特徴は、インポータンスサンプリングが出来ない
(たとえば累積密度関数(Cumulative Density Function, CDF)が求められない関数など)
状況でも、インポータンスサンプリングをやっちゃうというなんとも
シュゴーな性質です。

シェーダのインポータンスサンプリングに逐次モンテカルロ法が使えないかなーと
思っていましたが、まさにこの手法が適用できそうな感じです。

また、既存のレンダリングフレームワークにインポータンスサンプリングを
実装するには、通常フレームワークを修正する必要がありますが、
RIS では特別な修正を加えることなく実装できるとのこと。

すでに RIS の考えは、Peter Sirley や、SIGGRAPH 2004 の Skech で発表され、
EGSR 2005 にも採択されている David Burke
Bidirectional Importance Sampling for
Illumination from Environment Map でも提案されていますが、本論文は、
よりその理論を一般化し、また最適なパラメータの求めかたを提案しているとのこと。

論文では、RIS は通常のインポータンスサンプリングよりも、
同じレンダリング時間でも分散を 10 – 70 % 程度減らす効果があるとのこと。
(実際に論文の figure を見てみるとそれほどでもない感じですが)
 
メトロポリス 光輸送につづく、 21 世紀初の新たなレンダリングアルゴリズム
の出現の始まりといえるのではないでしょうか?
(モンテカルロ法の範疇にとどまってはいるけれども)

うーむ、ERPT に加えて、このインポータンスリサンプリングも
実装してみたいですね。

ちなみに、逐次モンテカルロ法のバイブルは、

Arnaud Doucet, Nando De Freitas, Neil Gordon
Sequential Monte Carlo Methods in Practice
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0387951466

です。

とりあえず買ってはみたのですが、あまり読んでいませんでした。
これからいろいろ読んでみようかな。

第一著者の Doucet というひとは、逐次モンテカルロ法でとても有名らしいです。
少し前に日本の統数研に来ていて、
私が統数研に遊びに言ったときにたまたますれ違ったみたいです。
(あとであのひとが Doucet だよと教えてもらった)
めっちゃ若い人でした。

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